2025年3月14日上午第三节课，江苏省特级教师、正高级教师徐永忠在常州市正行中学高一(6)班带来一堂精彩纷呈的公开课——《三角恒等变换的应用问题》。

　　徐老师从教四十多年，坚守在教学一线，拥有着丰富的教学经验和深厚的学术功底，他的课堂深入浅出、幽默风趣。本节课，他独具匠心，以介绍国际数学节和华罗庚的名言激发学生的好奇心和学习兴趣，以教材的例习题为素材带领学生开始探索之旅，使学生领略三角恒等变换在几何最值问题中的巨大作用，让学生感受数学与生活的紧密联系。

　　本节课紧紧围绕“化归”这一核心思想，通过精心设计环环相扣的变式练习，引导学生将复杂问题简单化、抽象问题具体化，最终增强了学生解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生的数学建模、数学运算、逻辑推理等数学核心素养得到了很好的提升。

同组评价

　　在今天——“国际数学节”，我有幸聆听了徐老师讲解三角函数应用题，受益匪浅。徐老师以生动的实例引入，将抽象的三角函数概念巧妙融入生活情境中，让学生直观感受到数学的实用性。讲解过程中，徐老师层层递进，引导学生自主思考，通过上台演算等形式，激发学生的学习兴趣与探索欲。特别是在解析难题时，徐老师不仅给出标准解法，还鼓励学生尝试多种思路，以培养思维的灵活性和创新性。整堂课逻辑严谨，让我深刻体会到教学艺术的魅力，以及如何将复杂问题简单化、生活化的高超技巧。——高一数学组黄佳慧

　　通过观摩徐老师的课堂，我深刻体会到数学教学应始终以“问题解决”为导向。三角恒等变换不仅是公式的记忆，更是解决复杂问题的钥匙。在今后，我需要在教学中更加注重以下几点：情境的真实性，选择贴近学生生活的案例，激发探究兴趣;思维的递进性，通过变式与拓展，逐步提升问题难度，避免跳跃式教学;素养的渗透性，将建模、运算、推理等核心能力融入每个环节，而非孤立训练。同时我要关注本课的“化归思想”与变式设计，尝试融入更多技术手段，让学生在探索中感受数学的魅力与实用性。——高一数学组朱雨彤

　　周五，我聆听了徐老师的校内公开课——《三角恒等变换应用问题》，收获颇丰。开课时恰逢国际数学日，更增添了别样意义。课堂上，学生积极参与，学习热情高涨。徐老师巧妙运用划归思想，将复杂的三角函数问题化繁为简，从基础例题出发，由浅入深不断递推，逐步引导学生掌握知识，理解解题思路，有效培养了学生的逻辑思维能力。整堂课节奏紧凑、环环相扣，充分展现了正高级教师扎实的教学功底与高超的教学技巧 ，为三角函数教学提供了极佳范例。——高二数学组陈超超

　　有幸观摩正高级教师徐老师的数学课堂，我收获颇丰。这节课徐老师从具体实例切入，让抽象知识变得易于理解。讲解时，他不断进行题目变式，拓展学生思维。授课中，徐老师注重启发，鼓励学生思考，还常邀请学生上台板演，根据解题步骤给予精准指导。

　　徐老师的这堂课为我树立了优秀教学典范。我会将此次所学运用到实践中，不断反思改进，提升教学能力，努力为学生带来更优质的课堂。——高二数学组姜欣

　　周五上午，我有幸聆听了徐永忠老师的公开课，受益匪浅。徐老师由一题半圆的内接长方形面积的最大值入手，激发同学们的思维，从设边和设角两个角度解决问题，并将其改变为圆和四分之一圆的内接长方形，带领同学们采用设角的方式探究其最大值，并将扇形的圆心角再次加以改变，让同学们独立解决，并总结一般思路，渗透转化与化归的数学思想。在今后的教学中，我也要努力研究，尝试对母题进行各类变式训练，帮助同学们深刻理解这一类题目蕴含的数学方法和数学思想，提升数学素养。——高三数学组张晨希

　　在今天的示范课上，徐永忠老师带领学生探索了扇形中内接矩形的最大面积问题，在几何与函数的交汇处展开了一场思维探险。从半圆形到圆形，再到任意圆心角的扇形，层层递进的教学设计像剥洋葱般揭示问题了的本质。

　　最令我着迷的是徐老师对化归思想的精妙演绎。面对扇形里截矩形的研究，徐老师引导我们利用对称性将图形分割成两块。这种“变陌生为熟悉”的智慧，如同在数学迷宫中找到了阿里阿德涅线团。

　　这堂课让我深刻体会到，数学思维的真谛不在于记住公式，而在于掌握将未知领域映射到已知疆域的方法。“解题如探案，关键要找到转化现场的蛛丝马迹。”这种思维方式，或许正是打开数学之门的万能钥匙。——高三数学组俞彦卿

　　来源|正行数学组

　　文字|朱雨彤

　　摄影|朱雨彤